“阿奇里斯(Achilles)悖论”：芝诺没有错，错的是后人
阿喀琉斯（Achilles，又译阿奇里斯，阿基力斯等）是希腊神话中的大英雄，被称为“希腊第一勇士”，擅于奔跑。可是就这么一位善于奔跑的“希腊第一勇士”，哲学家芝诺却认为他追不上一只乌龟。芝诺的这个说法被亚里斯多德记载在《物理学》中，被称之为“阿奇里斯(Achilles)悖论”。
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据说芝诺是这样论证他的观点的，如果阿喀琉斯想要追上乌龟，那么，他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了。因而乌龟必定总是跑在前头。“阿奇里斯(Achilles)悖论”表述得比较抽象，该悖论说：
“动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。”（————亚里士多德, 物理学 VI:9, 239b15）
芝诺此说面世之后，千百年来可谓横遭非议，即令认为其说很有价值的人士，也并不认为其说成立；至于从各种角度论证其错误的，更是多如牛毛。但芝诺此说并没有错，错的是后人。以下试简论之。
我们必须明了，我们讨论的是这样一个问题，阿喀琉斯追赶乌龟，能否追赶上。我们所讨论的，不是像体育比赛那样，把阿喀琉斯和乌龟都请到百米跑道上，乌龟阿喀琉斯占一道在起点，乌龟占二道在距起点20米处，然后一声枪响，看阿喀琉斯能否追赶和超过乌龟。以上述体育比赛的方式理解芝诺的命题，是种曲解，芝诺没有那么设定比赛。
借用上述体育比赛，修正之，勉强可以认为芝诺是这样设定比赛的：在同一条道路上，乌龟在距起点20米处开跑，阿喀琉斯在起点处开跑，看阿喀琉斯能否追赶上乌龟。而何谓追赶上，也是有明确所指的，芝诺的意思是，只要乌龟在阿喀琉斯的前面，那么，便不能算是阿喀琉斯追赶上了乌龟。关于这点，无论是芝诺自己的证明，还是亚里斯多德的记载，其中都有一个总括表述，“乌龟在前头”（“被追赶者在前面”）。
嘡！好了，现在比赛开始！
乌龟听到枪声，慢慢向前爬去。它后面的阿喀琉斯也听到枪声，便快步飞奔，很快就接近了乌龟，碰撞上了乌龟！在阿喀琉斯的碰撞之下，乌龟的速度忽然大大增加，它又离开了阿喀琉斯，落在阿喀琉斯的前方！这，当然不能算是阿喀琉斯追赶上了乌龟。碰撞上了的时候，乌龟也还是在阿喀琉斯的前面，碰撞之后，乌龟更在阿喀琉斯的前面。
阿喀琉斯很是恼怒，丫你个龟儿子，看老子怎么赢了你。说时迟，那时快，阿喀琉斯看看离乌龟切近，一个箭步从乌龟上面跨了过去！这回，该是阿喀琉斯赢了吧？否！乌龟就在阿喀琉斯跨越的瞬间，忽然转身了，偏离了原来的奔跑方向！它是追赶目标，当然它有权躲避追赶，有权决定往哪个方向逃跑”。结果，乌龟还是在阿喀琉斯的前面。
阿喀琉斯这个气啊，那就别提了。他接受教训，防备乌龟玩转身游戏，就开始绕着乌龟转圈跑。乌龟变成了旋转的陀螺，阿喀琉斯也是越跑越快。阿喀琉斯眼看就要赢了，不料乌龟突然把头一缩，也不陀螺了，它静止不动了。此时的阿喀琉斯再也猜不出乌龟想往哪个方向跑，当然也就无法确定将往哪个方向追赶。只听乌龟的声音在壳里传出：你认输吧，我在你前面。
阿喀琉斯想想也是，我既以它为目标，当然它就会在我前面，我总不能像蜻蜓吞蚊子那样吞了乌龟让它无话可说吧？正想认输，忽然一道灵感袭来，他抓起地面上的乌龟，把他背在身后，他说：得！这下你输了，你终于落在我身后了，无论你怎样挣扎，你都在我身后！我追上了你，超过了你！
不想，阿喀琉斯的背后传来乌龟细弱的声音：输的是你，我正想朝你身后的方向跑呢，我还是处在你前面的位置……游戏玩到这里，阿喀琉斯颓然坐地，他太累了，他已经精疲力尽。
这时，乌龟慢慢从他的背上爬到了他的头顶，乌龟用蚊虫那么细弱的声音教训道：“只要我活着，你想要追赶上我，这便是不可能的。因为，你无法占据我所占据的空间。而你要是杀死我，却又不符合比赛规则，芝诺并没有让你追赶一只死乌龟，也没让你把乌龟给追赶死。”
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