再看看直线。欧几里得说:“直线是点沿着一定方向及其相反方向无限平铺。” 〔讨论〕前面讨论过,欧几里得的点不是没有宽度、长度,是有宽度和长度的,只不过它的宽度和长度是最小的,到此已不能再继续分割成部分。那么,把这种点平铺,从长度方面去看,是会得到线,这是自然的,毫无疑问;但同时,这样平铺得到的线,它也会自带点所具有的宽度,成为线宽。那么问题来了,这样的线,显然并不是定义I.2所要求的线,定义I.2:线是无宽度的长度。 欧几里得定义线的时候,那个线是没有宽度的,但他后面给出线的生成方式,用他这个点生出来的线,却又明显是条有宽度的线!线到底是没有宽度,还是有宽度?一笔糊涂账嘛。 都说欧几里得逻辑好,但看上面他把点和线稿得这么混乱,真不知他的逻辑好在哪里。 |
再看点和线的关系。欧几里得说:“线的两端是点。” 〔讨论〕点和线当然关系密切,但是就欧几里得上述几个定义来看,他的点线是不匹配的,满满的违和感。 本来,点已经是最小单位,不能再分割,那么,线和点一般粗也就是了。 但是欧几里得又说线没有宽度,也就是在宽度这个度量视角之下,事实上出现了比点更小的存在。这就奇了怪了,你点再小再怎么不能分割,也没有零小。所以,这种线的定义与点的定义严重冲突。 直观点说,欧几里得的线太细了,而点太大了,导致他的“线的两端是点”看起来就像是举重运动员举起的那个杠铃。不,他的点线关系比杠铃的形象还要夸张,他的运动员举起的杠铃是没有杠,只有两个铃! 看着欧几里得的这个线的定义,我不禁在想,要给他的线找个合适模型还真心不容易。但幸亏我也像很多朋友一样,看过或者听说过皇帝新衣的故事。对对对,就是它了,他的线就是皇帝新衣故事里面那两个骗子人模狗样制作衣服的丝线,你看不到是因为你笨,我等聪明人可是都能看得到的! |
次看线。欧几里得说:“线是没有宽度的长度。” 〔讨论〕一个东西没有宽度,参照上述切胡萝卜丝,也就是他要求切出来的胡萝卜丝是非常细、非常细,细到不能有宽度,或者说宽度为零。但宽度为零的胡萝卜丝,就是有刨丁之刀工,如何下手?只能是以不切切之,切出来的胡萝卜丝方才符合要求。但这样切出来的胡萝卜丝因为它没有宽度,所以它的长度也无从谈起。没有宽度就是宽度为零,它在宽度上就是没有边界的,无法知晓它的长度。换言之,没有宽度谈何长度。 |
© 2013-2016 damazx Inc. Powered by 大漠在线